МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КафедраТМ
Курсовая работа
По дисциплине: «Теоретическая механика»
«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»
А-261(2)
Выполнил Проверил
Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В.
Дата: ____________ Дата: _____________
Подпись: _________ Подпись: __________
Оценка: ___________
Мурманск
2008
Содержание
1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2
2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7
3.
Список использованной литературы…………………………………10
1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики
Исходные данные
Д3
т1,
кг
|
т2,
кг
|
т3
кг
|
R1
м
|
R2
м
|
r2
м
|
м
|
Р,
Н
|
М,
|
Мс
|
| 250
|
150
|
400
|
0,4
|
0,3
|
0,15
|
0,2
|
15000
|
6000
|
500
|
Применим в ходе анализа движения механизма общее уравнение динамики.
1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев механизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам системы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вращающихся вокруг осей и , соответственно приводятся к моментам сил инерции и направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:
Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорением , направлена противоположно ускорению и численно равна
Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :
выражения (1.1) и (1.2) примут вид:
1.2Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответствующих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех внешних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении:
В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести , , , вращающий момент,
момент сопротивления вращению,
силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения и гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, которую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по определению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление силового фактора (силы или момента) совпадает с направлением соответствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фактора отрицательна.
Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:
Приведем зависимости между коо
Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):
С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:
После сокращения на имеем
Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим
откуда
Подставив в (1.8) исходные данные, находим
Определив угловое ускорение звена 2, найдем закон его движения:
Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения 20
= 0 и 20
= 0:
Откуда .
Учитывая, что и выполнив аналогичные преобразования, получим
1.3. Исследовательская часть
Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид
Откуда
Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид
откуда, учитывая, что , имеем
2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
Исходные данные
Д4
кг
|
кг
|
кг
|
кг
|
м
|
м
|
м
|
м
|
|
f
|
S,
м
|
| 3000 | 2000 | 400 | 300 | 0,5 | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 60◦
|
0,11 | 6 |
Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:
· тяжести
· трения скольжения
Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.
Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:
(2.1)
Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;
q- обобщенная координата системы (q=x);
-
обобщенная скорость системы (==)
;
-
обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:
(2.2)
Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:
(2.3)
Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А
Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:
(2.4)
По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:
(2.5)
Вычислим производные уравнения (2.2):
(2.6)
Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:
Определим скорость тела А:
Умножив последнее равенство на , получим:
Выше было указано, что
, поэтому:
Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:
откуда :
Список использованной литературы:
1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.
2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.