Тема 1.
Вопросы:
1. Какие явления изучает статистика?
Статистика изучает массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
2. Что понимается под статистической закономерностью?
Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.
3. На какие науки опирается и в каких науках используется статистика?
Статистика во многом опирается на математику и теорию вероятностей. Используется статистика в таких науках как математическая статистика, экономическая статистика, прикладная статистика, разнообразные отраслевые статистики, демография и др.
4. Как организована государственная статистика Российской Федерации, в каких изданиях публикуются статистические данные?
Структура органов государственной статистики соответствует административно-территориальному делению страны. В двух городах – Москве и Санкт-Петербурге имеются местные комитеты по статистике, то же – в автономных республиках. В краях и областях также работают комитеты статистики. Низовым звеном являются районные инспектуры государственной статистики, которые имеются в административных районах краев и областей, крупных городов.
Статистические данные публикуют журналы «Коммерсант»,»Вопросы статистики», «Статистическое обозрение», газеты «Деловой мир», «Финансовая газета», статистический ежегодник «Российская федерация в 20.. году», региональные статистические сборники и др.
Задание 1
1. Статистика исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
2. Статистика изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.
3. статистика характеризует структуру общественных явлений.
4. Статистика исследует изменение уровня и структуры явления в динамике.
5. статистика выявляет взаимосвязь явлений.
Задание 2
Производительность сельскохозяйственных предприятий. Изучая это явление, можно выявить наиболее и наименее доходные предприятия, выявить территориальное расположение крупнейших предприятий.
Распределение жителей страны по росту, окружности головы, длине стопы и другим физическим признакам. Эти данные необходимы для предприятий, изготавливающих одежду и обувь.
Задание 3
Совокупность студентов второго курса. Интерес для статистки могут представлять средний возраст студентов и их средний балл.
Совокупность преподавателей. Интерес для статистики могут представлять процент занятости преподавателей (ставка) и структура их ученых званий (доцент, кандидат наук, профессор).
Тема 3.
Вопросы:
1. Из каких этапов состоит статистическое исследование, и какие задачи решает каждый этап?
К этапам статистического исследования относятся:
- Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления;
- Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления;
- Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерности его развития.
2. Какие формы статистического наблюдения используются, и в каких случаях они применяются?
Статистические наблюдения можно разбить на группы по следующим признакам:
1. Времени регистрации фактов
- Текущее. Изменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления. Проводится с целью изучения динамики явления.
- Периодическое. Данные, отражающие изменения объекта, собираются в ходе нескольких исследований. Цель и программа схожи с предыдущим методом.
- Единовременное. Дает сведения о количественных характеристиках явления или процесса в момент его исследования.
2. Охвату единиц совокупности
- Сплошное. Получение информации о всех единицах исследуемой совокупности.
- Несплошное. Получение информации в более короткие сроки, чем при сплошном.
- Выборочное. Характеристики всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.
- Метод основного массива. Наблюдение ведется за наиболее крупными единицами совокупности, в которых сосредоточена значительная часть всех подлежащих изучению фактов.
- Монографическое. Проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии нового явления.
3. Что такое абсолютные и средние величины статистической сводки?
Абсолютными величинами в статистике называются показатели, выражающие численность единиц совокупности и суммы изучаемых признаков в соответствующих единицах меры по признакам и вцелом по совокупности. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Задание 4
Результаты экзамена по статистике в группе из 20 человек заданы в следующей строчке: 5, 4, 4, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 5.
| Оценка | Частота |
| 2 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 5 |
| Всего | 20 |
Средняя оценка:
Тема 5
статистика закономерность показатель
Вопросы:
1. Как связаны относительные и абсолютные показатели?
Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.
2. Какие виды относительных показателей используются в статистике?
В статистике используются относительные показатели:
- Динамики;
- Плана;
- Реализации плана;
- Структуры;
- Координации;
- Интенсивности и уровня экономического развития;
- Сравнения.
3. Как определяются средняя величина и чем отличаются простые и взвешенные средние?
Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или ее логическую формулу:
Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность.
4. Какие виды средних величин используются в статистике?
В статистике используют следующие виды средних величин:
- Средняя арифметическая;
- Средняя гармоническая;
- Средняя геометрическая;
- Средняя квадратическая, кубическая и т.д.
5. Что такое структурные средние?
В качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.
Задание 1
Объем продаж в магазине в 199г. Составил (в тыс. руб.)
| Месяц | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
| Объем продаж | 92 | 88 | 103 | 98 | 102 | 96 |
Относительные показатели динамики:
Цепные показатели динамики:
Среднемесячный объем продаж:
Средний цепной показатель динамики:
Медианное значение объема продаж:
Задание 2
Сведения о заработной плате промышленных предприятий города N даны в таблице
| Предприятие | Месячный фонд заработной платы (тыс. руб.) | Средняя заработная плата (руб.) |
| Цементный завод | 586 | 1125 |
| Молокозавод | 375 | 820 |
| Мебельный комбинат | 521 | 1012 |
Относительные показатели структуры и координации:
Отображение табличных данных на диаграммах:
Месячный фонд заработной платы (тыс. руб.)
Средняя заработная плата (руб.)
Средняя заработная плата:
Значение моды для заработной платы:
Задание 3
Данные о стоимости жилья приведены в таблице
| Цена 1 (в $) | Общая площадь (в тыс. ) |
| 100-200 | 31,1 |
| 200-300 | 21,5 |
| 300-400 | 8,4 |
| 400-500 | 8 |
| 500-600 | 14 |
Относительные показатели структуры:
Значения моды и медианы:
Гистограмма и кумулята:
Гистограмма
Кумулята
Средняя цена за 1
Значение первой квартили
Тема 7.
Вопросы:
1. Что такое генеральная и выборочная совокупности?
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор – генеральной.
2. Какие виды выборок использую
Виды выборок:
- Собственно-случайная;
- Механическая;
- Типическая;
- Серийная;
- Комбинированная.
3. Что такое доверительная вероятность и предельная ошибка выборки?
Доверительная вероятность – вероятность того, что значение параметра генеральной совокупности находится в построенном для него доверительном интервале.
Предельная ошибка выборки дает возможность оценить, в каких пределах находится величина генеральной средней.
4. Как сравниваются результаты нескольких выборок?
На основании сравнения двух выборочных средних делается вывод о случайности или существовании зависимости их расхождений. Для этого абсолютная разность показателей сопоставляется со средней ошибкой разности. Если при результат этого соотношения , то делается вывод о случайности расхождения. Если , то полученное значение сравнивают с табличным, определяемым по таблицам t-распределения Стьюдента при заданном числе степеней свободы и уровне значимости. И если , расхождение можно считать случайным.
5. Как рассчитывается необходимая численность выборки?
Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.
Задание 1
Для определения среднего уровня зарплаты в деревообрабатывающей промышленности были установлены зарплаты 625 рабочих, отобранных методом случайной выборки. При этом средний уровень зарплаты по выборке равен 1134 руб., среднеквадратичное отклонение 111 руб. Найти 95% доверительный интервал для значения средней зарплаты рабочих в промышленности.
Задание 2
Для определения среднего возраста студентов вуза с числом студентов 1250 был зафиксирован возраст 100 студентов.
| Возраст | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| Число студентов | 11 | 13 | 17 | 20 | 15 | 11 | 7 | 6 |
Средний возраст студентов выборки:
Среднеквадратическое отклонение студентов выборки:
99% доверительный интервал для среднего возраста студентов вуза:
Задание 3
В городе проводится обследование семей с целью выявления доли расходов семейных бюджетов на оплату жилья. Предыдущее аналогичное исследование дало результаты в 9,6%. Сколько нужно обследовать семей, чтобы с вероятностью 0,99 и точностью не менее 0,5% определить эту долю?
Задание 4
В городе исследуются затраты времени жителей на ведение домашнего хозяйства. Опрошено 101 мужчина и 199 женщин. При этом выяснилось, что мужчины тратят на домашние работы в среднем 2,5 часа при среднеквадратичном отклонении 20 мин., а женщины – 3,5 часа при среднеквадратичном отклонении 10 мин. Найти 99% доверительный интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы.
Можно ли по приведенным данным утверждать, что женщины, проживающие в этом городе, в среднем затрачивают больше времени на домашние работы, чем мужчины?
Так как t=28.43 >3, то можно утверждать, что женщины затрачивают больше времени на домашние работы.
Тема 9
Вопросы:
1. Какие виды связей существуют?
В статистике выделяют следующие виды связей:
- Статистическая;
- Корреляционная;
- Стохастическая;
- Функциональная;
- Прямая;
- Обратная;
- Прямолинейная;
- Нелинейная.
2. Что такое корреляция?
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строгого функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
3. Как строится уравнение регрессии?
Уравнение регрессии имеет вид:
где - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х,
- свободный член уравнения,
- коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака у от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.
4. Что такое значимость параметров уравнения взаимосвязи и как она оценивается?
Значимость параметров уравнения взаимосвязи – соответствие оценок корреляции и регрессии истинным параметрам взаимосвязи. Ее можно оценить с помощью ошибки коэффициента корреляции.
В первом приближении нужно, чтобы . Значимость rxy проверяется его сопоставлением с , при этом получают
где tрасч – так называемое расчетное значение t-критерия.
Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо.
5. Какие существуют непараметрические методы оценки связей?
- Распределение единиц совокупности в форма таблиц взаимной сопряженности;
- Вычисление коэффициента взаимной сопряженности;
- Вычисление ранговых коэффициентов корреляции.
Задание 1
По восьми предприятиям района имеются следующие данные об объеме реализованной продукции и полученной прибыли.
| № предприятия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Объем реализованной продукции (млн. руб.) | 92 | 83 | 82 | 79 | 77 | 75 | 74 | 60 |
| Прибыль (млн. руб.) | 14,4 | 13,2 | 7,2 | 7,3 | 6 | 8 | 10,1 | 5 |
Уравнение парной линейной регрессии:
- уравнение парной регрессии. Коэффициенты найдем из системы нормальных уравнений:
- уравнение регрессии
| x | y | ||||
| 92 | 14,4 | 8464,00 | 1324,80 | 7,87 | 207,36 |
| 83 | 13,2 | 6889,00 | 1095,60 | 8,35 | 174,24 |
| 82 | 7,2 | 6724,00 | 590,40 | 8,40 | 51,84 |
| 79 | 7,3 | 6241,00 | 576,70 | 8,56 | 53,29 |
| 77 | 6 | 5929,00 | 462,00 | 8,67 | 36,00 |
| 75 | 8 | 5625,00 | 600,00 | 8,78 | 64,00 |
| 74 | 10.1 | 5476,00 | 747,40 | 8,83 | 102,01 |
| 60 | 5 | 3600,00 | 300,00 | 9,58 | 25,00 |
| 622 | 71,2 | 45348,00 | 5696,90 | 69,04 | 713,74 |
Уравнение обратной линейной зависимости (гиперболы):
- уравнение гиперболы (в общем виде).
- уравнение гиперболы.
Оценка тесноты связи:
Для оценки тесноты связи применим формулу:
Отображение результатов на графиках:
Выводы об объеме реализованной продукции и прибыли:
Прибыль и объем реализованной продукции слабо связаны друг с другом, т. к. .
Задание 2
С помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена установите тесноту связи между ценой спроса и предложения на девять различных товаров
| № товара | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Цена спроса | 140 | 145 | 149 | 149 | 184 | 189 | 200 | 220 | 220 |
| Цена предложения | 131 | 136 | 181 | 172 | 196 | 202 | 200 | 211 | 264 |
Для расчета коэффициента Спирмена вначале ранжируем значения признаков в каждом ряду. Затем находим разности рангов, возводим их в квадрат и подставляем в формулу:
| x | y | ||||
| 140 | 131 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 145 | 136 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 149 | 181 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 149 | 172 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 184 | 196 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 189 | 202 | 6 | 7 | -1 | 1 |
| 200 | 200 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 220 | 211 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| 220 | 264 | 9 | 9 | 0 | 0 |
| 4 |
Судя по значению полученного коэффициента, связь между x и y довольно большая.