Методы прогнозирования финансовых показателей

Методы прогнозирования финансовых показателей

1.Модель с аддитивной компонентой

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S + E

где: F
– прогнозируемое значение; Т
– тренд; S
– сезонная компонента;

Е
– ошибка прогноза.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд,
наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2
.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют
величины сезонной компоненты
и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели
как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные:
Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

табл.1

Объем фактических расходов
1 кв. 1999 г.	24518
2 кв. 1999 г.	23778
3 кв. 1999 г.	25143
4 кв. 1999 г.	27622
1 кв. 2000 г.	26149
2 кв. 2000 г.	24123
3 кв. 2000 г.	27580
4 кв. 2000 г.	30854
1 кв. 2001 г.	29147
2 кв. 2001 г.	26478
3 кв. 2001 г.	30159
4 кв. 2001 г.	33149
1 кв. 2002 г.	32451

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд
, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)

Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты

Значение тренда	Сезонная компонента
1 кв. 1999 г.	24518	24518	0
2 кв. 1999 г.	23778	24962	-1184
3 кв. 1999 г.	25143	25012	131
4 кв. 1999 г.	27622	25217	2405
1 кв. 2000 г.	26149	26098	51
2 кв. 2000 г.	24123	26958	-2835
3 кв. 2000 г.	27580	27495	85
4 кв. 2000 г.	30854	28017	2837
1 кв. 2001 г.	29147	28964	183
2 кв. 2001 г.	26478	29617	-3139
3 кв. 2001 г.	30159	30498	-339
4 кв. 2001 г.	33149	31485	1664
1 кв. 2002 г.	32451	32451	0

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3. Расчет средних значений сезонной компоненты
1999 г.	2000 г.	2001 г.	Итого	Среднее	Сезонная компонента
1 кв.	0	51	183	234	78	89,75
2 кв.	-1184	-2835	-3139	-7158	-2386	-2374,25
3 кв.	131	85	-339	-123	-41	-29,25
4 кв.	2405	2837	1664	6906	2302	2313,75
Сумма	-47	0
-11,75

3. Рассчитываем ошибки модели
как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4. Расчёт ошибок

расходы	Значение модели	Отклонение
1 кв. 1999 г.	24518	24607,75	-89,75
2 кв. 1999 г.	23778	22587,75	1190,25
3 кв. 1999 г.	25143	24982,75	160,25
4 кв. 1999 г.	27622	27530,75	91,25
1 кв. 2000 г.	26149	26187,75	-38,75
2 кв. 2000 г.	24123	24583,75	-460,75
3 кв. 2000 г.	27580	27465,75	114,25
4 кв. 2000 г.	30854	30330,75	523,25
1 кв. 2001 г.	29147	29053,75	93,25
2 кв. 2001 г.	26478	27242,75	-764,75
3 кв. 2001 г.	30159	30468,75	-309,75
4 кв. 2001 г.	33149	33798,75	-649,75
1 кв. 2002 г.	32451	32540,75	-89,75

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О2
: Σ (T+S)2

где: Т

-
трендовое значение объёма расходов; S

– сезонная компонента; О

- отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

2. Модель с мультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1. Расчет сезонной компоненты

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонные коэффициенты
представляют собой доли тренда, по­этому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.

Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
Y	S	T	Y/T=S*E
1 кв. 1999 г.	24518
2 кв. 1999 г.	23778
3 кв. 1999 г.	25143	101061	25265,25
4 кв. 1999 г.	27622	102692	25673	25469,125	1,084528817
1 кв. 2000 г.	26149	103037	25759,25	25716,125	1,016832824
2 кв. 2000 г.	24123	105474	26368,5	26063,875	0,925533905
3 кв. 2000 г.	27580	108706	27176,5	26772,5	1,030161546
4 кв. 2000 г.	30854	111704	27926	27551,25	1,119876594
1 кв. 2001 г.	29147	114059	28514,75	28220,375	1,032835318
2 кв. 2001 г.	26478	116638	29159,5	28837,125	0,918191394
3 кв. 2001 г.	30159	118933	29733,25	29446,375	1,024200772
4 кв. 2001 г.	33149	122237	30559,25	30146,25	1,099606087
1 кв. 2002 г.	32451

Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных производится по формуле:

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.