Московское Представительство
Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина
Индивидуальное задание
по курсу «Эконометрика»
Выполнил: Макаров А.В.
Студент 3-его курса
Группы П-31д
Дневного отделения
Преподаватель: Мезенцев Н.С.
.
Москва 2002г.
Задача 1.
При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела
оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:
Табл.1
| № Предприятия |
Объем реализации, млн.руб. |
Затраты по маркетенгу, тыс. руб. |
Rx |
Ry |
di
|
di
|
| 1 |
12 |
462 |
2 |
1 |
1 |
1 |
| 2 |
18,8 |
939 |
5 |
5 |
0 |
0 |
| 3 |
11 |
506 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
| 4 |
29 |
1108 |
7 |
7 |
0 |
0 |
| 5 |
17,5 |
872 |
4 |
4 |
0 |
0 |
| 6 |
23,9 |
765 |
6 |
3 |
3 |
9 |
| 7 |
35,6 |
1368 |
8 |
8 |
0 |
0 |
| 8 |
15,4 |
1002 |
3 |
6 |
-3 |
9 |
| Итого |
20 |
1)находим коэффициент Спирмена:
.
Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.
По шкале Чеддока связь между факторами сильная.
2)находим коэффициент Кендела:
| x
|
y
|
Rx
|
Ry
|
+
|
-
|
| 12,0 |
462 |
2 |
1 |
6 |
|
| 18,8 |
939 |
5 |
5 |
3 |
3 |
| 11,0 |
506 |
1 |
2 |
||
| 29,0 |
1108 |
7 |
7 |
1 |
3 |
| 17,5 |
872 |
4 |
4 |
2 |
1 |
| 23,9 |
756 |
6 |
3 |
1 |
|
| 35,6 |
1368 |
8 |
8 |
1 |
|
| 15,4 |
1002 |
3 |
6 |
||
| P=13 |
Q= -8 |
||||
| S=P+Q=13-8=5 |
|||||
Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.
По шкале Чеддока связь между факторами слабая.
Задача 2.
Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.
Табл.1
=302
Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.
Задача 4.
Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом экстраполяции.
4.1.
Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.
таб.1 диагр.1
| x |
y |
| 2,1 |
29,5 |
| 2,9 |
34,2 |
| 3,3 |
30,6 |
| 3,8 |
35,2 |
| 4,2 |
40,7 |
| 3,9 |
44,5 |
| 5,0 |
47,2 |
| 4,9 |
55,2 |
| 6,3 |
51,8 |
| 5,8 |
56,7 |
Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y
прямая сильная линейная связь
.
4.2.
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.
таб.2
| №
|
|
|
|
|
xy
|
|
|
|
| 1 |
2,1 |
29,5 |
4,41 |
870,25 |
61,95 |
27,91 |
1,59 |
0,054 |
| 2 |
2,9 |
34,2 |
8,41 |
1169,64 |
99,18 |
33,46 |
0,74 |
0,022 |
| 3 |
3,3 |
30,6 |
10,89 |
936,36 |
100,98 |
36,23 |
-5,63 |
0,184 |
| 4 |
3,8 |
35,2 |
14,44 |
1239,04 |
133,76 |
39,69 |
-4,49 |
0,128 |
| 5 |
4,2 |
40,7 |
17,64 |
1656,49 |
170,94 |
42,47 |
-1,77 |
0,043 |
| 6 |
3,9 |
44,5 |
15,21 |
1980,25 |
173,55 |
40,39 |
4,11 |
0,092 |
| 7 |
5,0 |
47,2 |
25 |
2227,84 |
236 |
48,01 |
-0,81 |
0,017 |
|
tyle="text-align:right;">8
|
4,9 |
55,2 |
24,01 |
3047,04 |
270,48 |
47,32 |
7,88 |
0,143 |
| 9 |
6,3 |
51,8 |
39,69 |
2683,24 |
326,34 |
57,02 |
-5,22 |
0,101 |
| 10 |
5,8 |
56,7 |
33,64 |
3214,89 |
328,86 |
53,55 |
3,15 |
0,056 |
| ИТОГО: |
42,2 |
426 |
193,34 |
19025,04 |
1902,04 |
426 |
0,840 |
|
| Среднее зн. |
4,22 |
42,56 |
19,334 |
1902,504 |
190,204 |
4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:
;
Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.
4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:
1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр
2)Но: r=0 tкр=2,31
tвыб=rвыб*
Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной вероятностью
90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.
4.3.
Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.
Последовательно подставляя в уравнение регрессии из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2
4.4.
Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.
Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2
<Екр=12%
Вывод: модель следует признать удовлетворительной.
4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1
на основе t-критерия Стьюдента.
Решение: Таб.3
| №
|
|
|
|
|||
| 1 |
2,1 |
29,5 |
27,91 |
2,5281 |
214,623 |
170,5636 |
| 2 |
2,9 |
34,2 |
33,46 |
0,5476 |
82,81 |
69,8896 |
| 3 |
3,3 |
30,6 |
36,23 |
31,6969 |
40,069 |
143,0416 |
| 4 |
3,8 |
35,2 |
39,69 |
20,1601 |
8,237 |
54,1696 |
| 5 |
4,2 |
40,7 |
42,47 |
3,1329 |
0,008 |
3,4596 |
| 6 |
3,9 |
44,5 |
40,39 |
16,8921 |
4,709 |
3,7636 |
| 7 |
5 |
47,2 |
48,01 |
0,6561 |
29,703 |
21,5296 |
| 8 |
4,9 |
55,2 |
47,32 |
62,0944 |
22,658 |
159,7696 |
| 9 |
6,3 |
51,8 |
57,02 |
27,2484 |
209,092 |
85,3776 |
| 10 |
5,8 |
56,7 |
53,55 |
9,9225 |
120,78 |
199,9396 |
| ИТОГО: |
42,2 |
425,6 |
426,1 |
174,8791 |
732,687 |
911,504 |
| Среднее |
4,22 |
42,56 |
Статистическая проверка:
Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a1
- статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.
4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.
Решение:
Процедура статистической проверки:
:модель не адекватна
Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.
4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение:
(таб. 3)
-показывает долю вариации.
Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.
4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.
Решение:
Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то , т.е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.
4.9. Выполните точечный прогноз для .
Решение:
4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака при доверительной вероятности =90%. Изобразите в одной системе координат:
а) исходные данные,
б) линию регрессии,
в) точечный прогноз,
г) 90% доверительные интервалы.
Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.
Решение:
-математическое ожидание среднего.
Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y
из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
2) для прогнозного значения доверительный интервал для рассчитывается по формуле:
Исходные данные:
1) n=10
2) t=2,31(таб.)
3)
4)
5): 27,91 42,56 57,02 66,72
6)19,334-4,222
)=1,53.
Таб.4
| № |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
2,1 |
-2,12 |
4,49 |
3,03 |
1,74 |
2,31 |
4,68 |
18,81 |
27,91 |
9,10 |
46,72 |
| 2 |
4,22 |
0,00 |
0,00 |
0,1 |
0,32 |
2,31 |
4,68 |
3,46 |
42,56 |
39,10 |
46,02 |
| 3 |
6,3 |
2,08 |
4,33 |
2,93 |
1,71 |
2,31 |
4,68 |
18,49 |
57,02 |
38,53 |
75,51 |
| 4 |
7,7 |
3,48 |
12,11 |
9,02 |
3 |
2,31 |
4,68 |
32,43 |
66,72 |
34,29 |
99,15 |
Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.