Государственный Университет Управления
Институт Финансового Менеджмента
Кафедра прикладной математики
Учебно-исследовательская работа
по дисциплине
Эконометрическая модель национальной экономики Германии
Москва
1. Общая характеристика экономики Германии
ФРГ – одна из крупнейших стран Западной Европы (после Франции и Испании). Берлин – столица и резиденция правительства; некоторые министерства расположены в Бонне. Форма правления – парламентская республика, форма государственного устройства – симметричная федерация. Государство состоит из 16 частично независимых земель.
Германия является членом Европейского союза, принимает активное участие в НАТО, а также входит в «Большую восьмёрку».
По уровню экономического развития, величине экономического потенциала, доле в мировом производстве, степени вовлеченности в международное разделение труда и другим важнейшим критериям она относится к числу наиболее высокоразвитых государств мира. По объему ВВП она занимает пятое место в мире. По уровню жизни – 18 место в мире, согласно Human Development Index. Она мало уступает США – крупнейшей торговой державе мира – по объему внешней торговли, хотя ее экономический потенциал почти втрое меньше. Она является также одним из крупнейших экспортеров и импортеров капитала. По качественным характеристикам национальной экономики (уровень производительности труда, капиталооснащенность и наукоемкость производства и др.) страна также занимает одно из первых мест в мировом хозяйстве.
С точки зрения обеспеченности природными ресурсами ФРГ нельзя отнести к числу богатых стран. Она располагает немногими видами топлива и сырья. К их числу относятся каменный и бурый уголь, калийная соль, небольшие запасы железной руды, легирующих и цветных металлов. Подавляющая часть топлива – нефти и газа, а также атомного сырья ввозится из-за рубежа.
Внешняя торговля – одна из наиболее динамичных отраслей экономики ФРГ, стимулятор ее экономического роста. В послевоенный период происходил постоянный рост доли экспорта в ВНП (1950 – 9,3%; 1980 – 26,7%; 1991 – 32,8%). К слабым сторонам экономического развития Германии можно отнести следующее: заниженная оценка затрат на модернизацию Восточной Германии, дефицит специалистов (необходимость их привлечения из-за рубежа); старение населения, стабильный уровень безработицы (11%), острая конкуренция со стороны быстро развивающихся стран Азии.
2. Идентификация модели методом двухшагового МНК
Задачей исследования является идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна (т.е. нахождение оценок коэффициентов ):
(1)
– склонность к потреблению,
– склонность к инвестированию,
- эндогенные переменные модели, - экзогенная переменная модели, – предопределенные переменные. Лаговых эндогенных переменных в модели нет.
Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели (а также дисперсий случайных составляющих, )
На первом шаге установим регрессионную зависимость эндогенных переменных (
C
,
I
)
от предопределенных переменных. Предварительно необходимо преобразовать модель от расширенной формы к структурной (2), а затем к приведенной (3):
(2)
(3)
Используя инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» проведем парную регрессию потребления и инвестиций по государственным расходам (т.е. эндогенных переменных по предопределенным) и найдем МНК-оценки коэффициентов приведенной формы.
| ВЫВОД ИТОГОВ |
||||||||
| Регрессионная статистика
|
||||||||
| Множественный R |
0,98 |
|||||||
| R‑квадрат |
0,96 |
|||||||
| Нормированный R‑квадрат |
0,96 |
|||||||
| Стандартная ошибка |
38,37 |
|||||||
| Наблюдения |
38 |
|||||||
| Дисперсионный анализ |
||||||||
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
||||
| Регрессия |
1 |
1 205 387,78 |
1 205 387,78 |
818,94 |
2,334E‑26 |
|||
| Остаток |
36 |
52 987,74 |
1 471,88 |
|||||
| Итого |
37 |
1 258 375,52 |
||||||
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t‑статистика
|
P‑Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
|
| Y‑пересечение |
-161,88 |
33,83 |
-4,79 |
0,00 |
-230,49 |
-93,27 |
-230,49 |
-93,27 |
| G |
3,46 |
0,12 |
28,62 |
0,00 |
3,22 |
3,71 |
3,22 |
3,71 |
Таким образом, имеем
| Регрессионная статистика
|
||||||||
| Множественный R |
0,90 |
|||||||
| R‑квадрат |
0,81 |
|||||||
| Нормированный R‑квадрат |
0,80 |
|||||||
| Стандартная ошибка |
40,61 |
|||||||
| Наблюдения |
38 |
|||||||
| Дисперсионный анализ |
||||||||
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
||||
| Регрессия |
1 |
251965,2 |
251965,2 |
152,8 |
1,621E‑14 |
|||
| Остаток |
36 |
59366,3 |
1649,1 |
|||||
| Итого |
37 |
311331,4 |
||||||
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t‑статистика
|
P‑Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
|
| Y‑пересечение |
-138,86 |
35,81 |
-3,88 |
0,000429971 |
-211,48 |
-66,23 |
-211,48 |
-66,23 |
| G |
1,58 |
0,13 |
12,36 |
1,62091E‑14 |
1,32 |
1,84 |
1,32 |
1,84 |
.
Вычислим также выровненные значения Ĉ и Î. (Приложение 2)
На втором шаге запишем уравнения в стандартном виде, т.е. по одной эндогенной переменной в левой части с коэффициентом 1. Эндогенные же переменные в правых частях заменим на их выровненные значения.
Рассмотрим второй шаг применительно к первому уравнению, для этого в него вместо подставим , тогда получим
или
Т.к. согласно первоначальной модели , последнее уравнение запишется как модель парной регрессии
,
в которой зависимой переменной служит , а независимой – .
МНК-оценки параметров этой модели имеют вид
.
Подставив в последние формулы значения временных рядов , и получим
.
.
Подставляя эти значения в формулы, имеем:
.
.
Таким образом, применение двухшагового МНК к первому уравнению структурной формы позволило идентифицировать первое уравнение первоначальной формы: .
Рассмотрим второй шаг для второго уравнения, для этого в него вместо подставим , тогда получим:
Или
.
Поскольку , то последнее уравнение запишется как модель парной регрессии:
,
в которой зависимой переменной служит , а регрессором выступает – (), поэтому МНК – оценки параметров этой модели имеют вид:
Подставив в последние формулы значения временных рядов , получим:
Подставляя эти значения в формулы:
.
.
Таким образом, применение двухшагового МНК ко второму уравнению структурной формы позволило идентифицировать второе уравнение первоначальной формы: .
Найдем оценки дисперсий случайных составляющих , .
Для этого решим систему уравнений, подставив в левую часть квадрат стандартной ошибки для регрессий потребления по государственным расходам, а также чистых инвестиций по государственным расходам:
Таким образом, по итогам двухшагового МНК эконометрическая модель имеет вид:
3. Построение прогноза эндогенных переменных модели на 2008,
2009 гг.
Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в нашем случае на два шага) необходимо задать значения предопределенных переменных Предопределенная переменная в нашей работе (в нашем случае экзогенная) – (государственные расходы в год ). Поскольку у нас нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .
Оценки параметров линейного тренда получаем как МНК-оценки параметров парной регрессии:
Используя пакет прикладных программ Excel, получим оценки коэффициентов линейного тренда:
| Регрессионная статистика
|
||||||||
| Множественный R |
0,98 |
|||||||
| R‑квадрат |
0,96 |
|||||||
| Нормированный R‑квадрат |
0,96 |
|||||||
| Стандартная ошибка |
10,18 |
|||||||
| Наблюдения |
38 |
|||||||
| Дисперсионный анализ |
||||||||
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
||||
| Регрессия |
1 |
96 938,13 |
96 938,13 |
936,08 |
2,309E‑27 |
|||
| Остаток |
36 |
3 728,08 |
103,56 |
|||||
| Итого |
37 |
100 666,21 |
||||||
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t‑статистика
|
P‑Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
|
| Y‑пересечение |
185,18 |
3,37 |
54,98 |
2,48681E‑36 |
178,35 |
192,01 |
178,35 |
192,01 |
| Period |
4,61 |
0,15 |
30,60 |
2,30864E‑27 |
4,30 |
4,91 |
4,30 |
4,91 |
Осуществляем прогноз эндогенных переменных:
.
.
.
Находим прогноз будущих значени
Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:
Прогноз на 2008 г.
Прогноз на 2009 г.
Приложение 1
Исходные данные
| Period
|
Y
|
C
|
I
|
G
|
| 1970 |
845,9 |
476,6 |
204,8 |
164,5 |
| 1971 |
872,4 |
502,6 |
194,8 |
174,9 |
| 1972 |
909,9 |
529,6 |
196,7 |
183,5 |
| 1973 |
953,3 |
544,4 |
214,2 |
194,7 |
| 1974 |
961,8 |
542,8 |
213,7 |
205,3 |
| 1975 |
953,5 |
563,0 |
176,0 |
214,5 |
| 1976 |
1 000,7 |
587,2 |
194,4 |
219,1 |
| 1977 |
1 034,2 |
612,4 |
198,0 |
223,8 |
| 1978 |
1 065,3 |
634,3 |
198,0 |
233,1 |
| 1979 |
1 109,5 |
654,8 |
212,4 |
242,3 |
| 1980 |
1 125,1 |
664,5 |
210,0 |
250,6 |
| 1981 |
1 131,1 |
661,6 |
207,6 |
261,9 |
| 1982 |
1 126,6 |
654,8 |
212,6 |
259,2 |
| 1983 |
1 144,3 |
664,4 |
221,8 |
258,1 |
| 1984 |
1 176,6 |
677,5 |
237,9 |
261,3 |
| 1985 |
1 204,0 |
690,2 |
250,3 |
263,5 |
| 1986 |
1 231,6 |
717,0 |
247,2 |
267,4 |
| 1987 |
1 248,8 |
742,8 |
237,0 |
269,1 |
| 1988 |
1 295,1 |
762,5 |
259,5 |
273,1 |
| 1989 |
1 345,6 |
785,8 |
292,5 |
267,3 |
| 1990 |
1 416,3 |
819,0 |
324,6 |
272,7 |
| 1991 |
1 488,7 |
854,7 |
352,2 |
281,8 |
| 1992 |
1 521,8 |
883,0 |
342,1 |
296,8 |
| 1993 |
1 509,6 |
890,0 |
322,5 |
297,1 |
| 1994 |
1 549,7 |
907,7 |
336,8 |
305,2 |
| 1995 |
1 579,0 |
927,4 |
340,7 |
310,9 |
| 1996 |
1 594,7 |
939,7 |
337,7 |
317,3 |
| 1997 |
1 623,5 |
947,5 |
357,0 |
318,9 |
| 1998 |
1 656,4 |
961,4 |
370,4 |
324,6 |
| 1999 |
1 689,8 |
990,0 |
371,4 |
328,4 |
| 2000 |
1 744,0 |
1 013,5 |
397,7 |
332,9 |
| 2001 |
1 765,6 |
1 032,4 |
398,6 |
334,6 |
| 2002 |
1 765,6 |
1 024,3 |
401,7 |
339,5 |
| 2003 |
1 761,8 |
1 025,7 |
395,2 |
340,9 |
| 2004 |
1 780,4 |
1 027,7 |
416,9 |
335,9 |
| 2005 |
1 794,4 |
1 027,0 |
430,0 |
337,4 |
| 2006 |
1 845,8 |
1 036,9 |
468,7 |
340,3 |
| 2007 |
1 891,7 |
1 032,0 |
512,3 |
347,4 |
Приложение 2
Выровненные значения Ĉ и Î
| Period
|
G
|
Ĉ
|
Î
|
| 1970 |
164,5 |
407,3 |
121,4 |
| 1971 |
174,9 |
443,5 |
137,9 |
| 1972 |
183,5 |
473,2 |
151,5 |
| 1973 |
194,7 |
511,9 |
169,2 |
| 1974 |
205,3 |
548,6 |
186,0 |
| 1975 |
214,5 |
580,4 |
200,5 |
| 1976 |
219,1 |
596,3 |
207,8 |
| 1977 |
223,8 |
612,5 |
215,2 |
| 1978 |
233,1 |
644,6 |
229,9 |
| 1979 |
242,3 |
676,5 |
244,5 |
| 1980 |
250,6 |
705,4 |
257,7 |
| 1981 |
261,9 |
744,5 |
275,5 |
| 1982 |
259,2 |
735,1 |
271,2 |
| 1983 |
258,1 |
731,3 |
269,5 |
| 1984 |
261,3 |
742,2 |
274,5 |
| 1985 |
263,5 |
749,9 |
278,0 |
| 1986 |
267,4 |
763,3 |
284,1 |
| 1987 |
269,1 |
769,4 |
286,9 |
| 1988 |
273,1 |
783,1 |
293,2 |
| 1989 |
267,3 |
763,2 |
284,1 |
| 1990 |
272,7 |
781,9 |
292,6 |
| 1991 |
281,8 |
813,1 |
306,9 |
| 1992 |
296,8 |
865,1 |
330,7 |
| 1993 |
297,1 |
866,1 |
331,2 |
| 1994 |
305,2 |
894,2 |
344,0 |
| 1995 |
310,9 |
913,8 |
353,0 |
| 1996 |
317,3 |
936,3 |
363,2 |
| 1997 |
318,9 |
941,7 |
365,7 |
| 1998 |
324,6 |
961,5 |
374,7 |
| 1999 |
328,4 |
974,5 |
380,7 |
| 2000 |
332,9 |
990,0 |
387,8 |
| 2001 |
334,6 |
996,0 |
390,5 |
| 2002 |
339,5 |
1 013,1 |
398,3 |
| 2003 |
340,9 |
1 017,6 |
400,4 |
| 2004 |
335,9 |
1 000,3 |
392,5 |
| 2005 |
337,4 |
1 005,6 |
394,9 |
| 2006 |
340,3 |
1 015,6 |
399,5 |
| 2007 |
347,4 |
1 040,2 |
410,7 |