Зміст
Вступ
Розділ 1. Теоретичні основи моделювання та оптимізації використання добрив на сільськогосподарському підприємстві
1.1 Вивчення об’єкту моделювання
1.2 Економіко-математичні моделі оптимізації плану використання добрив
Розділ 2. Моделювання процесу використання добрив на сільськогосподарському підприємстві
2.1 Постановка задачі
2.2 Базова економіко-математична модель оптимізації використання фондів добрив
2.3 Інформаційне забезпечення економіко-математичної задачі оптимізації використання фондів ресурсів добрив
Розділ 3. Моделювання та оптимізація плану використання добрив сільськогосподарським підприємством
3.1 Інформаційна характеристика моделі
3.2 Розробка числової моделі. Матриця задачі
3.3 Розв’язок задачі на комп’ютері
3.4 Аналіз розв’язку
Висновки
Список використаної літератури
Додаток 1
Додаток 2
Вступ
Зміцнення і підвищення ефективності аграрного сектору є однією з основних умов соціально-економічного росту. Сприяти цьому може лише зростання врожайності сільськогосподарських культур і продуктивності тварин, але перш за все, необхідне та найбільш важливе – поліпшення використання ґрунтів та підвищення їх родючості, адже головною особливістю сільського господарства є те, що основним предметом і засобом виробництва виступає земля. А, як відомо, від родючості землі залежить продуктивність та економічне становище господарства.
На підвищення родючості ґрунтів впливають такі фактори, як: регулювання водного режиму, фізико-хімічних властивостей ґрунту, боротьба з бур'янами та шкідниками тощо.
Внесення органічних та мінеральних добрив сприяє збагаченню ґрунтів необхідними поживними речовинами. Добрива по суті самі перетворюються у складові частини урожаю. Саме тому хімізація сільського господарства та насамперед широке застосування добрив є одним з вирішальних факторів подальшого підвищення врожайності сільськогосподарських культур, зниження затрат праці і коштів на виготовлення одиниці продукції, зміцнення економіки сільськогосподарських підприємств.
Україна на даному етапі розвитку переживає складну економічну кризу, виходом з якої може стати покращення економічного стану держави за рахунок аграрного сектору. А, як вказувалося раніше, без поліпшення якості ґрунтів здійснити це неможливо. Тому тема курсової роботи є досить актуальна, адже оптимальний розподіл мінеральних добрив є запорукою успішного ведення господарства.
В даній роботі розглядаються такі питання:
— оптимізація розподілу добрив як об’єкт моделювання;
— економіко-математичні моделі оптимізації плану розподілу та використання добрив;
— постановка задачі оптимізації плану;
— базова модель оптимізації розподілу мінеральних добрив у господарстві;
— практичне застосування базової моделі для оптимізації плану.
При написанні курсової роботи, були використані підручники з ґрунтознавства та економіко-математичного моделювання, методичні посібники тощо.
Розділ 1. Теоретичні основи моделювання та оптимізації використання добрив на сільськогосподарському підприємстві
1.1
Вивчення об’єкту моделювання
Головною особливістю сільського господарства є те, що основним засобом виробництва тут є земля, від рівня родючості якої залежить продуктивність кожного гектара площі, економічне становище господарства.
Особливе значення добрив полягає втому, що вони по суті самі перетворюються у складові частини врожаю. Д.М. Прянишніков у свій час відмічав, що врожайність сільськогосподарських культур є похідною від добрив, і ось чому хімізація сільського господарства і насамперед широке застосування добрив є одним з вирішальних факторів подальшого підвищення врожайності сільськогосподарських культур, зниження затрат праці і коштів на одиницю продукції, зміцнення економіки господарств.
Необхідність ефективно використовувати добрива викликана:
— економічними аспектами;
— впливом добрив на якість продукції врожаю;
— можливим негативним впливом на навколишнє середовище.
Розподіл мінеральних добрив повинен здійснюватись у відповідності із потребами в цьому виді ресурсу. На сьогоднішній день хімічна промисловість неповністю задовольняє потреби сільського господарства. В зв’язку з цим виникає задача розподілу обмежених фондів. Розв’язати її без ЕОМ важко, оскільки поставки і число об’єктів споживання постійно зростають.
Плани повинні розроблятися з врахуванням науково-обґрунтованих доз внесення добрив, так як їх нестача відображається на врожаї сільськогосподарських культур, а надлишок веде до накопичення в рослинах шкідливих для живих організмів речовин. З метою охорони навколишнього середовища потрібно суворо дотримуватись умов по транспортуванню і зберіганню добрив. Задача розподілу обмежених фондів добрив вирішується на всіх рівнях.
За умов зростання виробництва добрив при плануванні рівня застосування їх у господарствах потрібно в кожному конкретному випадку виходити з потреби сільськогосподарських культур в елементах живлення і врахувати запаси рухомих форм поживних речовин в ґрунті.
Світовий досвід свідчить, що за оптимальних умов частка добрив у формуванні загального приросту врожаю складає майже половину. Але безконтрольне застосування добрив, незбалансовані дози їх внесення призводять до накопичення у ґрунті таких речовин, як хлор, калій, фтор тощо. Порушується структура ґрунту. Перенасичення його азотом веде до збільшення вмісту нітратів та нітритів у продуктах харчування.
Важливим завданням є підвищення віддачі кожного кілограма поживних речовин мінеральних та органічних добрив, внесених у грунт, забезпечення їх ефективного використання. Гостро постає питання раціонального використання добрив, яке б враховувало комплекс біологічних особливостей сільськогосподарських культур, ґрунтово-кліматичних умов їх вирощування, наявність ресурсів добрив, співвідношення цін на продукцію та добрива, забезпечення високих врожаїв тощо.
Виникає складна багатопланова задача, для вирішення якої недостатньо традиційних методів. Тому проблема розробки методів раціонального розподілу і використання добрив є актуальною і має не лише галузеве, але і народногосподарське значення. Одним із шляхів розв'язання цієї проблеми є застосування методів економіко-математичного моделювання та ЕОМ.
1.2
Базова економіко-математичні моделі оптимізації плану використання добрив
В комплексі науково-обґрунтованих заходів по підвищенню родючості ґрунтів та інтенсифікації землеробства особливе місце займає хімізація сільського господарства. Зокрема застосування мінеральних добрив, – найважливіший напрям інтенсифікації сільськогосподарського виробництва. Поряд із зростанням цін на мінеральні добрива важливе значення має підвищення ефективності використання їх за рахунок раціонального розподілу між сільськогосподарськими культурами, полями, окремими господарствами. Комплексне вирішення питань про необхідну кількість мінеральних добрив, розробки нових засобів хімізації на перспективу, отримання продукції високої якості, боротьби із втратами мінеральних добрив при перевезенні, зберіганні й використанні потребують використання економіко-математичних методів. Такі методи відкривають широкі можливості для багатоваріантних розрахунків, даючи змогу імітувати виробничі процеси в умовах, що змінюються, перевіряти різні економічні гіпотези, прогнозувати розвиток сільського господарства.
Під економіко-математичними методами розуміють цикл наукових дисциплін, предметом вивчення яких є кількісні характеристики і закономірності економічних процесів, що розглядаються в нерозривному зв'язку з їх якісними характеристиками. В економіко-математичних дослідженнях широко застосовуються методи математичної статистики і теорії ймовірностей, апарат математичного програмування, математичного моделювання економічних процесів, сіткового планування, теорії масового обслуговування, теорії ігор тощо. Ці методи в комплексі дають можливість розв'язувати велику кількість планово-економічних, обліково-статистичних і управлінських задач.
Такі методи застосовуються при розробці та розв’язку економіко-математичних моделей.
Під моделюванням розуміють процес побудови моделей, за допомогою яких вивчають функціонування (поведінку) об’єктів різного походження.
Такі моделі використовуються для визначення можливостей ґрунту в створенні певної частини урожаю за рахунок наявних в ньому запасів поживних речовин. Це дає можливість розрахувати показники розходу добрив на задану величину прибавки урожаю. Сутність постановки моделей полягає в розробці кількісних залежностей (функцій) для окремих типів ґрунтів в системі «ґрунт-урожай». Досліди, які здійснювались за допомогою статистично-математичних методів, дозволяють установити вид залежності, кількісний її вираз, що дає змогу прогнозувати необхідність у добривах в розрахунку на заплановану урожайність. При високій ціні на мінеральні добрива, спостерігаються часті випадки недостатньої кількості їх на підприємстві. Це викликає необхідність оптимального розподілення наявних фондів добрив по полях. Для цієї цілі розроблені економіко-математичні моделі, направлені на підвищення ефективності розподілення і використання мінеральних добрив. Виділяють такі групи методів розподілу добрив:
— Моделі визначення потреб в добривах;
— Моделі оптимізації перевезення добрив;
— Моделі виявлення ступеня та характеру впливу мінеральних добрив на урожайність та обґрунтування оптимальних доз і строків внесення добрив;
— Моделі оптимізації розподілу добрив.
Але для отримання оптимального плану розподілу добрив для кожного окремого господарства, необхідно обрати єдину базову модель, виходячи з умов та цілей підприємства.
Розділ 2. Моделювання процесу використання добрив на сільськогосподарському підприємстві
2.1 Постановка задачі. Обґрунтування базової моделі
Для підвищення ефективності використання добрив необхідне дотримання науково обґрунтованих доз їх внесення. План використання органічних добрив повинен забезпечувати відновлення гумусу, як основного показника родючості ґрунту. Мінеральні добрива є чинником управління мінеральним живленням рослин, тобто доповнення недостатньої кількості в ґрунті NPК до оптимального рівня для конкретної сільськогосподарської культури.
Задача кожного сільськогосподарського господарства полягає в тому, щоб скласти план оптимального використання обмежених фондів органічних та мінеральних добрив, який би забезпечив найповніше відновлення гумусу та забезпечив отримання рослинницькими культурами необхідної кількості поживних компонентів. Та отримання на цій основі високих урожаїв сільськогосподарських культур.
Для вирішення поставленого завдання необхідно побудувати економіко-математичну модель оптимізації використання фондів добрив. При розробці моделі розподілу та використання міндобрив по полях сівозмін сільськогосподарського підприємства використовується балансовий метод. Він ґрунтується на розрахунку потреб окремих культур в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.
Ідея балансових співвідношень полягає у наступному: винос сільськогосподарських культур поживних речовин задовольняється за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті з урахуванням коефіцієнту їх засвоєння та додаткового внесення поживних речовин до потреби у мінеральній формі.
Дана модель є базовою для розроблення оптимізаційного плану розподілу та використання добрив на сільськогосподарському підприємстві, адже за її допомогою можна визначити необхідну кількість певних мінеральних добрив, яку потрібно внести в під конкретну культуру, щоб забезпечити максимальну урожайність з 1 га поля, що дасть можливість одержати валовий урожай культур у запланованій кількості.
Обрана базова модель дозволить оптимізувати план використання добрив до такого, за якого підприємство могло б мінімізувати витрати на внесення добрив, або максимізувати його прибуток.
2.2 Економіко-математична модель оптимізації використання фондів добрив
Для математичного описання моделі приймаються наступні позначення:
– множина земельних ділянок;
– номер земельної ділянки, i
є I;
– множина сільськогосподарських культур;
– номер сільськогосподарської культури, j
є J;
– множина видів поживних речовин;
– вид поживного елементу, r
є R;
– норма виносу r
-го поживної речовини на 1 ц -ї культури;
, – коефіцієнт засвоєння r
-ї поживної речовини j
-ю культурою на i
-му полів відповідно добривам та ґрунту;
– наявність r
-ї поживної речовини у ґрунті i
-го поля;
– переводний коефіцієнт (дає змогу перевести мг/кг в кг діючої речовини на 1 га. ();
– площа i
-го поля;
– ресурси добрив r
-го виду;
– плановий обсяг виробництва j
-го виду продукції;
, – мінімальна та максимальна урожайність j
-ї культури на i
-му полі;
- ціна одиниці j
-го виду продукції;
- ціна 1 кг діючої речовини r
–го добрива.
Невідомі:
– урожайність j
-ї культури на i
-му полі;
– кількість добрив r
-го виду, що потрібно внести під j
-ту культуру на i
-му полі.
Умови моделі:
1) Балансові умови
2) Обмеження урожайності
3) Виконання планового завдання по виробництву продукції
4) Обмеження ресурсів добрив
5) Умови невід’ємності змінних ,
Критерій оптимальності:
Z=∑∑ Cj
Si
Xij
- ∑∑∑ Cr
Si
Zijr
→ max - максимальне виробництво рослинної продукції за відрахування затрат на добрива.
В моделі допускається використання альтернативної цільової функції: мінімум витрат добрив:
∑∑ Si
Zijr
→ min.
2.3 Інформаційне забезпечення економіко-математичної задачі оптимізації використання фондів ресурсів добрив
Щоб побудувати та розв'язати економіко-математичну задачу оптимізації розподілу та використання фондів добрив, господарством необхідно зібрати та подати таку інформацію:
— обсяг наявних в господарстві мінеральних;
— площі сільськогосподарських культур у розрізі полів у сівозміні;
— рекомендовані дози внесення мінеральних добрив по культурах;
— приріст урожаю, одержуваний на кожній ділянці при внесенні рекомендованої дози;
— планові обсяги виробництва;
— гарантовану врожайність сільськогосподарських культур без внесення мінеральних добрив.
Точніші значення всіх коефіцієнтів отримують під час проведення польових дослідів для кожного конкретного ґрунту, ділянки, культури. Агроном (агрохімік) у кожному господарстві повинен уточнити всі показники відповідно до ґрунтів свого господарства.
Розділ 3. Моделювання та оптимізація плану використання добрив сільськогосподарським підприємствам
3.1
Інформаційна характеристика моделі
Сільськогосподарське підприємство вирощує рослинницьку продукцію (див. Таб.2). Для підвищення економічної вигоди від її вирощування, господарство вносить під кожну культуру мінеральні добрива таким чином щоб задовольнити потребу рослин в поживних речовинах. Але кількість добрив у господарстві є обмеженою (див. Таб.1). Тому постала задача оптимально розподілити наявну кількість добрив між полями сівозмін (у необхідній для кожної рослини кількості) щоб збільшити урожайність цих культур та максимізувати прибуток підприємства.
Таблиця 1 - Інформація по добривах
| Показник | N | P2
O5 |
K2
O |
| Вартість добрив, у.г.о./кг д.р. | 0.3 | 0.24 | 0.18 |
| Фонди добрив, кг д.р. | 9000 | 11000 | 7800 |
Таблиця 2 - Інформація по культурах
| Номер поля | Культура | Площа, га | План валових зборів, ц | Урожайність, ц/га | Приблизна ціна реалізації, у.г.о. | |
| Без внесення добрив | Потен-ційна | |||||
| 1 | Помідори | 6 | 600 | 60 | 220 | 35 |
| 2 | Конюшина (сіно) | 4 | 42 | 5 | 15 | 10 |
| 3 | Кукурудза (зел. маса.) | 6 | 680 | 100 | 200 | 16 |
| 4 | Цукровий буряк | 8 | 3100 | 150 | 450 | 23 |
| 5 | Кукурудза (зерно) | 2 | 160 | 60 | 100 | 20 |
| 6 | Кормові коренеплоди | 9 | 3500 | 100 | 400 | 19 |
Таблиця 3 - Кількість поживних речовин у ґрунті (Дані агрохімічного моніторингу ґрунтів)
| Номер поля | Культура | Кількість поживних речовин у ґрунті, мг/100г грунту | ||
| N | P2
O5 |
K2
O |
||
| 1 | Помідори | 14,3 | 14,3 | 12,5 |
| 2 | Конюшина (сіно) | 15,2 | 16,2 | 12,9 |
| 3 | Кукурудза (зел маса) | 10,3 | 12,5 | 11,2 |
| 4 | Цукровий буряк | 11,2 | 12,5 | 13,2 |
| 5 | Кукурудза (зерно) | 11,0 | 12,0 | 11,9 |
| 6 | Кормові коренеплоди | 12,1 | 10,3 | 11,3 |
Таблиця 4 - Довідкова інформація
| Номер поля | Культура | Винесення поживних речовин з грунту урожаєм, кг на 1 ц | Коефіцієнти засвоєння поживних речовин | |||||||
| з грунту | з добрив | |||||||||
| N | P2
O5 |
K2
O |
N | P2
O5 |
K2
O |
N | P2
O5 |
K2
O |
||
| 1 | Помідори | 0,26 | 0,04 | 0,36 | 0,25 | 0,05 | 0,34 | 0,70 | 0,20 | 0,80 |
| 2 | Конюшина (сіно) | 0,9 | 0,6 | 1,5 | 0,12 | 0,05 | 0,11 | 0,19 | 0,17 | 0,20 |
| 3 | Кукурудза (зел маса) | 0,25 | 0,1 | 0,35 | 0,19 | 0,09 | 0,16 | 0,60 | 0,20 | 0,80 |
| 4 | Цукровий буряк | 0,5 | 0,13 | 0,5 | 0,30 | 0,09 | 0,30 | 0,55 | 0,25 | 0,25 |
| 5 | Кукурудза (зерно) | 3,0 | 1,0 | 2,6 | 0,26 | 0,09 | 0,23 | 0,60 | 0,13 | 0,27 |
| 6 | Кормові коренеплоди | 0,4 | 0,12 | 0,5 | 0,19 | 0,09 | 0,16 | 0,55 | 0,23 | 0,55 |
3.2
Розробка числової моделі. Матриця задачі
Виходячи з поставлен
Вводимо такі умовні позначення невідомих змінних
:
Х1
– урожайність помідорів на 1 полі;
Х2
– урожайність конюшини на 2 полі;
Х3
– урожайність кукурудзи на зелену масу на 3 полі;
Х4
– урожайність цукрових буряків на 4 полі;
Х5
– урожайність кукурудзи на зерно на 5 полі;
Х6
– урожайність кормових коренеплодів на 6 полі;
Х7
– кількість азотних добрив під помідори на 1 полі;
Х8
– кількість фосфорних добрив під помідори на 1 полі;
Х9
– кількість калійних добрив під помідори на 1 полі;
Х10
– кількість азотних добрив під конюшину на 2 полі;
Х11
– кількість фосфорних добрив під конюшину на 2 полі;
Х12
– кількість калійних добрив під конюшину на 2 полі;
Х13
– кількість азотних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х14
– кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х15
– кількість калійних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х16
– кількість азотних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х17
– кількість фосфорних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х18
– кількість калійних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х19
– кількість азотних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х20
– кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х21
– кількість калійних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х22
– кількість азотних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;
Х23
– кількість фосфорних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;
Х24
– кількість калійних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі.
Обмеження моделі:
І Балансові умови
1. Баланс азоту під помідори на 1 полі:
0.26Х1 – 0.7 Х7 ≤ 0.25*3*143
2. Баланс фосфору під помідори на 1 полі:
0.04X1 – 0.2X8 ≤ 0.05*3*143
3. Баланс калію під помідори на 1 полі:
0.36X1 – 0.8X9 ≤ 0.34*3*125
4. Баланс азоту під конюшину на 2 полі:
0.9X2 – 0.19X10 ≤ 0.12*3*156
5. Баланс фосфору під конюшину на 2 полі:
0.6X2 – 0.17X11 ≤ 0.05*3*162
6. Баланс калію під конюшину на 2 полі:
1,5X2 – 0.20X12 ≤ 0.11*3*129
7.
Баланс азоту під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.25X3 – 0.6X13 ≤ 0.19*3*103
8.
Баланс фосфору під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.1X3 – 0.2X14 ≤ 0.09*3*125
9.
Баланс калію під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.35X3 – 0.8X15 ≤ 0.16*3*112
10. Баланс азоту під цукрові буряки на 4 полі
: 0,5X4 – 0.55X16 ≤ 0.30*3*112
11. Баланс фосфору під цукрові буряки на 4 полі:
0,13X4 – 0.25X17 ≤ 0.09*3*125
12. Баланс калію під цукрові буряки на 4 полі:
0,5X4 – 0.25X18 ≤ 0.3*3*132
13. Баланс азоту під кукурудзу на зерно на 5 полі:
3,0X5 – 0.6X19 ≤ 0.26*3*110
14.
Баланс фосфору під кукурудзу на зерно на 5 полі:
1.0X5 – 0.13X20 ≤ 0.09*3*120
15. Баланс калію під кукурудзу на зерно на 5 полі:
2.6X5 – 0.27X21 ≤ 0.23*3*119
16. Баланс азоту під кормові коренеплоди на 6 полі:
0,4X6 – 0.55X22 ≤ 0.19*3*121
17.
Баланс фосфору під кормові коренеплоди на 6 полі:
0.12X6 – 0.23X23 ≤ 0.09*3*103
18. Баланс калію під кормові коренеплоди на 6 полі:
0,5X6 – 0.55X24 ≤ 0.16*3*113
II Обмеження урожайності культур
19. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі min:
Х1 ≥ 60
20. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі max:
Х1 ≤ 220
21. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі min:
Х2 ≥ 5
22. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі max:
Х2 ≤ 15
23. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі min:
Х3 ≥ 100
24. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі max:
Х3 ≤ 200
25. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі min:
Х4 ≥ 150
26. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі max:
Х4 ≤ 450
27. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі min:
Х5 ≥ 60
28. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі max:
Х5 ≤ 100
29. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на 6 полі min:
Х6 ≥ 100
30. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на сіно на 6 полі max:
Х6 ≤ 400
ІІІ Обмеження використання ресурсів добрив
31. Використання ресурсів азотних добрив:
6Х7 + 4Х10 + 6Х13 + 8Х16 + 2Х19 + 9Х22 ≤ 9000
32. Використання ресурсів фосфорних добрив
:
6Х8 + 4Х11 + 6Х14 + 8Х17 + 2Х20 + 9Х29 ≤ 11000
33. Використання ресурсів калійних добрив:
6Х9 + 4Х13 + 6Х15 + 8Х18 + 2Х21 + 9Х24 ≤ 7800
IV Обмеження обсягу виробництва продукції
34. Обмеження обсягу виробництва помідорів:
6Х1 ≥ 600
35. Обмеження обсягу виробництва конюшини:
4Х2 ≥ 42
36. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зелену масу:
6Х3 ≥ 680
37. Обмеження обсягу виробництва цукрових буряків:
8Х4 ≥ 3100
38. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зерно:
2Х5 ≥ 160
39. Обмеження обсягу виробництва кормових коренеплодів:
9Х6 ≥ 3500
У задачі треба знайти такий оптимальний план розподілу добрив на полі, який найкращим способом забезпечує потребу культури в поживних речовинах, з урахуванням мінімальних витрат добрив на виконання виробничої програми. Тому цільова функція
має вигляд:
(35*6*Х1 + 10*4*Х2 + 16*6*Х3 + 23*8*Х4 + 20*2*Х5 + 19*9*Х6) – ((0,3*6*Х7 + 0,3*4*Х10 + 0,3*6*Х13 + 0,3*8*Х16 + 0,3*2*Х19 + 0,3*9*Х22) + (0,24*6*Х8 + 0,24*4*Х11 + 0,24*6*Х14 + 0,24*8*Х17 + 0,24*2*Х20 + 0,24*9*Х23) + (0,18*6*Х9 + 0,18*4*Х12 + 0,18*6*Х15 + 0,18*8*Х18 + 0,18*2*Х21 + 0,18*9*Х24)) ® max
3.3 Розв’язок задачі на комп’ютері
В економіці оптимізаційні задачі виникають у зв’язку з багаточисельністю можливих варіантів функціонування конкретних систем, коли постає ситуація вибору альтернативи, найкращої за певним правилом, критерієм, вимогою.
Лінійні оптимізаційні задачі можуть бути реалізовані в середовищі EXCEL.
Поиск решения
–
це надбудова EXCEL, що дає можливість розв’язувати лінійні задачі. (в меню Сервис
)
Для реалізації алгоритму задачі необхідно:
— Сформувати форму для вводу умов задачі;
— Вказати адреси клітин, в які буде надсилатися результат розв’язку задачі;
— Ввести вихідні дані;
— Ввести залежність для цільової функції;
— Ввести залежності для цільової функції;
— Вказати призначення цільової функції;
— Ввести обмеження;
— Ввести параметри для розв’язку ЗЛП.
3.4 Аналіз розв’язку
Таким чином ми маємо такі планово-оптимізаційні показники урожайності сільськогосподарської рослинницької продукції
:
— урожайність помідорів на 1 полі – 220 ц/га;
— урожайність конюшини на 2 полі – 15 ц/га;
— урожайність кукурудзи на зелену масу на 3 полі – 200 ц/га;
— урожайність цукрових буряків на 4 полі – 450 ц/га;
— урожайність кукурудзи на зерно на 5 полі – 100 ц/га;
— урожайність кормових коренеплодів на 6 полі – 400 ц/га.
Оптимальні дози внесення мінеральних добрив на кожному полі сівозмін за розробленим планом становлять
:
під помідори на 1 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 0.
під конюшину на 2 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 0.
під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 20,3 кг/га.
під цукрові буряки на 4 полі:
азотних добрив – 225,82 кг/га;
фосфатних добрив – 99 кг/га;
калійних добрив – 424,8 кг/га.
під кукурудзу на зерно на 5 полі:
азотних добрив – 357 кг/га;
фосфатних добрив – 520 кг/га;
калійних добрив – 658,85 кг/га.
під кормові коренеплоди на 6 полі:
азотних добрив – 165,51 кг/га;
фосфатних добрив – 87,78 кг/га;
калійних добрив – 265,02 кг/га.
За результатами розв'язку матриці бачимо, що за даного плану розподілу добрив виконуються всі балансові умови задачі. Тобто на всіх полях підприємства культури забезпечені необхідною кількістю поживних речовин.
Найбільшу кількість мінеральних добрив треба вносити на 4, 5 та 6 поля а найменше – на 1, 2, 3, при чому на 1 та 2 поля добрива взагалі не вноситимемо. Незважаючи на такий нерівномірний розподіл добрив, на всіх полях досягається максимальний рівень урожайності.
На задоволення потреб сільськогосподарських культур у поживних речовинах, усього було внесено: азотних добрив – 4010,127 кг, фосфатних добрив – 2622,043 кг, калійних добрив – 7223,067 кг. Таким чином в господарстві залишилася така кількість добрив: азотних – 4989,873 кг, фосфорних – 8377,957 кг, калійних – 576,933 кг. Тож бачимо, що такий розподіл добрив забезпечує не лише повне задоволення потреб рослин у добривах, а й дозволяє зекономити обмежені ресурси добрив.
Після внесення добрив, господарство отримає валовий урожай по культурам:
— помідорів – 1320 ц;
— конюшини – 60 ц;
— кукурудзи на зелену масу – 1200 ц;
— цукрових буряків – 3600 ц;
— кукурудзи – 200 ц;
— кормових коренеплодів – 3600 ц.
Порівнюючи отриманий валовий збір урожаю з плановим, бачимо, що показники отриманого збору культур перевищують заплановані відповідно на 720, 18, 520, 40 та 100 ц. Таким чином, господарство зможе одержати значно більший обсяг вирощеної продукції, вносячи добрива, ніж вирощуючи ті самі культури без них.
В кінцевому результаті такий оптимальний план розподілу мінеральних добрив дасть змогу підприємству максимізувати свій прибуток в обсязі 217408,7 у.г.о.
Висновки
Необхідність поліпшення стану ґрунтів для вирощування сільськогосподарської продукції, зокрема рослинницьких культур, вимагає внесення добрив. Але проблема постає в тому, що для кожної культури необхідна не однакова кількість та вид добрив. До того ж кожне господарство не є повністю забезпеченим необхідною кількістю ресурсів добрив і їх фонд є обмеженим.
У зв’язку з цим постає задача скласти план застосування добрив таким чином щоб забезпечити вирощувані культури всіма необхідними поживними речовинами щоб максимізувати урожайність та дохід від реалізації вирощеної продукції. Розв’язання такої задачі стає практично неможливим без застосування економіко-математичного моделювання, адже лише змоделювавши процес можна обрати найоптимальніший його варіант.
Ознайомившись з теоретичними основами моделювання та оптимізації використання добрив, робимо висновок про широкий спектр моделей, які дозволяють оптимізувати той чи інший процес, пов'язаний з використанням добрив. Але найбільш підходящою моделлю для сільськогосподарського підприємства, метою якого є максимізувати свій прибуток, є балансова модель оптимізації розподілу мінеральних добрив. Тому в даній курсовій роботі ми беремо її за базову.
Перед нами була постановлена задача оптимізації плану використання фонду добрив господарства, що вирощувало певні сільськогосподарські культури на полях сівозмін, щоб максимізувати його дохід. Застосувавши для розробки такого плану, балансову модель, ми отримали оптимальний план, який дозволив господарству збільшити свій прибуток за рахунок збільшення урожайності та валового збору вирощуваних культур.
Список використаної літератури
1 Жадлун З.О., Галаєва Л.Є., Шульга Н.Г. Економіко-математичне моделювання використання добрив в аграрному виробництві. Еколого-економічний аспект. – К.: НАУ 2001. – 16 с.
2 Жадлун З.О., Галаєва Л.В., Шульга Н.Г. Теоретичні основи математичного моделювання економічних процесів: Навчальне видання. – К.: НАУ, 2004.- 28с.
3 Кадиевский В.А., Цехмистренко Ю.Ф., Методические разработки по изучению и применению экономико-математических методов для расчета оптимальных планов распределения и минеральных удобрений. – К.: УСХА, 1980. – 29 с.
4 Кадюк З.С, Економіко-математичні методи в організації і плануванні сільського господарства: Підручник. – Львів: Знання, 1973. – 250с.
5 Козов Ю.В. Грунти та їх родючість. – М.: Агропромидат, 1990. – 138с.
6 Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М., "Колос", 1978. – 424с
7 Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432с.
8 Мосіюк П.О., Хіміч В.Г. Економічна ефективність застосування добрив. – К.: Урожай, 1987. – 136с.
Додаток 1
| Ячейка
|
Имя
|
Исходное значение
|
Результат
|
|
| $D$52 | Значення цільової функції | 0 | 217408,6674 | |
| Изменяемые ячейки | ||||
| Ячейка
|
Имя
|
Исходное значение
|
Результат
|
|
| $D$51 | Значення змінних Х1 | 0 | 220 | |
| $E$51 | Значення змінних Х2 | 0 | 15 | |
| $F$51 | Значення змінних Х3 | 0 | 200 | |
| $G$51 | Значення змінних Х4 | 0 | 450 | |
| $H$51 | Значення змінних Х5 | 0 | 100 | |
| $I$51 | Значення змінних Х6 | 0 | 400 | |
| $J$51 | Значення змінних Х7 | 0 | 0 | |
| $K$51 | Значення змінних Х8 | 0 | 0 | |
| $L$51 | Значення змінних Х9 | 0 | 0 | |
| $M$51 | Значення змінних Х10 | 0 | 0 | |
| $N$51 | Значення змінних Х11 | 0 | 0 | |
| $O$51 | Значення змінних Х12 | 0 | 0 | |
| $P$51 | Значення змінних Х13 | 0 | 0 | |
| $Q$51 | Значення змінних Х14 | 0 | 0 | |
| $R$51 | Значення змінних Х15 | 0 | 20,3 | |
| $S$51 | Значення змінних Х16 | 0 | 225,8181818 | |
| $T$51 | Значення змінних Х17 | 0 | 99 | |
| $U$51 | Значення змінних Х18 | 0 | 424,8 | |
| $V$51 | Значення змінних Х19 | 0 | 357 | |
| $W$51 | Значення змінних Х20 | 0 | 520 | |
| $X$51 | Значення змінних Х21 | 0 | 658,8518519 | |
| $Y$51 | Значення змінних Х22 | 0 | ||
| $Z$51 | Значення змінних Х23 | 0 | 87,7826087 | |
| $AA$51 | Значення змінних Х24 | 0 | 265,0181818 | |
Додаток 2
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $D$51 | Значення змінних Х1 | 220 | 0 | 210 | 1E+30 | 210 |
| $E$51 | Значення змінних Х2 | 15 | 0 | 40 | 1E+30 | 40 |
| $F$51 | Значення змінних Х3 | 200 | 0 | 96 | 1E+30 | 95,5275 |
| $G$51 | Значення змінних Х4 | 450 | 0 | 184 | 1E+30 | 177,9397818 |
| $H$51 | Значення змінних Х5 | 100 | 0 | 40 | 1E+30 | 20,21139601 |
| $I$51 | Значення змінних Х6 | 400 | 0 | 171 | 5,28683E+15 | 166,4366798 |
| $J$51 | Значення змінних Х7 | 0 | -1,8 | -1,8 | 1,8 | 1E+30 |
| $K$51 | Значення змінних Х8 | 0 | -1,44 | -1,44 | 1,44 | 1E+30 |
| $L$51 | Значення змінних Х9 | 0 | -1,08 | -1,08 | 1,08 | 1E+30 |
| $M$51 | Значення змінних Х10 | 0 | -1,2 | -1,2 | 1,2 | 1E+30 |
| $N$51 | Значення змінних Х11 | 0 | -0,96 | -0,96 | 0,96 | 1E+30 |
| $O$51 | Значення змінних Х12 | 0 | -0,72 | -0,72 | 0,72 | 1E+30 |
| $P$51 | Значення змінних Х13 | 0 | -1,8 | -1,8 | 1,8 | 1E+30 |
| $Q$51 | Значення змінних Х14 | 0 | -1,44 | -1,44 | 1,44 | 1E+30 |
| $R$51 | Значення змінних Х15 | 20,3 | 0 | -1,08 | 1,08 | 218,3485714 |
| $S$51 | Значення змінних Х16 | 225,8181818 | 0 | -2,4 | 2,4 | 195,73376 |
| $T$51 | Значення змінних Х17 | 99 | 0 | -1,92 | 1,92 | 342,1918881 |
| $U$51 | Значення змінних Х18 | 424,8 | 0 | -1,44 | 1,44 | 88,96989091 |
| $V$51 | Значення змінних Х19 | 357 | 0 | -0,6 | 0,6 | 4,042279202 |
| $W$51 | Значення змінних Х20 | 520 | 0 | -0,48 | 0,48 | 2,627481481 |
| $X$51 | Значення змінних Х21 | 658,8518519 | 0 | -1,36 | 1,36 | 2,09887574 |
| $Y$51 | Значення змінних Х22 | 165,5090909 | 0 | -2,7 | 2,7 | 228,8504348 |
| $Z$51 | Значення змінних Х23 | 87,7826087 | 0 | -2,16 | 2,16 | 319,0036364 |
| $AA$51 | Значення змінних Х24 | 265,0181818 | 0 | -1,62 | 1,62 | 183,0803478 |