ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
(Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти
29 квітня 2008 року)
Частина 1
Завдання 1-25 мають по п’ять варіантів відповіді, з яких лише
ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ.
1.
Завдання:
Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.
Відповідь:3
Бевз Г.П. Математика: 6 кл. : Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. ─ К.: Генеза, 2006 ─ С. 15.
2.
Завдання:
Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за , але менші від .
Відповідь:чотири
Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Х.: Гімназія, 2006 ─ С. 51.
3.
Завдання:
Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, ⎯ під посадку дубів, а решту площі ⎯ під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.
Відповідь
:
Янченко Галина, Кравчук Василь. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Тернопіль: Підручники і посібники, 2006 ─ С.149
х
2
+ 64
4.
Завдання:
Розв’яжіть нерівність > 0. х
−5
Відповідь:(5; +∞)
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загальноосвіт. навч. закладів. ─ К.: Освіта, 2006 ─ С. 21.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2003. − С. 362.
GMm
5.
Завдання: ЯкщоF= і R> 0 ,
то R =
Відповідь:
Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. ─ К.: Освіта, 2004 ─ С. 55.
6.
Завдання:
В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода − це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.
Відповідь:
5
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 329.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Освіта, 2006. − С. 92.
7.
Завдання:
Укажіть правильну нерівність, якщо a
=5 2 ; b
=7 ; c
= 51.
Відповідь:
b a c< <
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004 – С.262.
8.
Завдання:
Знайдіть значення виразу cos4
−sin4
.
Відповідь:
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 96.
9.
Завдання:
Знайдіть найменший додатний період функції у
= 2ctg
(3 )x
.
Відповідь:
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 48.
10.
Завдання:
На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y
= f x
( ) .
Укажіть функцію f
( )x
.
Відповідь:f x( ) = 3−
x
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.18.
11.
Завдання:
Розв’яжіть рівняння sin x
− 3cos x
= 0.
Відповідь: n n, Z
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.173.
12.
Завдання:
Обчисліть loga
ab
, якщо loga
b
= 7 .
Відповідь:
4
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С.224.
13.
Завдання:
Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Відповідь:
28
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 − 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.183.
14.
Завдання:
Розв’яжіть нерівність log0,5
5 < log0,5
x
.
Відповідь:(0; 5)
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − 234 с.
15.
Завдання:
Укажіть корінь рівняння х
2
− 6х
= 9, який належить проміжку (− 2; 1].
Відповідь:3−3 2
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.5.
16.
Завдання:
Розв’яжіть рівняння: 3x
=.
Відповідь:
x =−0,5
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.338.
17.
Завдання:
Укажіть область значень функції у
= х
2
+ 9 − 6.
Відповідь:
[− +3; ∞).
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − §1.
18.
Завдання:
На рисунку зображено графіки функцій g x
( ) = 4 − x
і f x
( ) =
Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f x
( ) ≤ g x
( ).
Відповідь
:
[−8; 0].
19.
Завдання:
На рисунку зображено графік функції y
= f x
( ) . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
0 1
Відповідь
:
∫ f x dx
( ) −∫ f x dx
( )
−1 0
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С. 143. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 209.
9+ −а
2
6а
20.
Завдання:
Знайдіть значення виразу , якщо а
= 2,5. а
−3
Відповідь:
−1
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.139.
21.
Завд
Тіло рухається прямолінійно за законом s t
( ) = t
3
− 2t
2
+ 4t
(час t
вимірюється в секундах, шлях s
─ в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t
=10 .c
Відповідь:36 м /c2
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 − 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.138-139.
22.
Завдання:
У трикутнику АВС
∠А
= 59°, ∠В= 62° . Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О
. Визначте величину кута АОВ
.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загально освіт. навч закл.-К.: Школяр, 2004. – С.53
23.
Завдання:
Сторони трикутника, одна з яких на 8 см
більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см
. Знайдіть периметр трикутника.
Відповідь:
60 см
.
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 7 − 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.194-195
24.
Завдання:
На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких ─ 3см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.
3
Відповідь:
108 см
.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта, 1994. – С.100
25.
Завдання:
У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.
Відповідь: 1:2
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.113, 115.
ЧАСТИНА 2
26.
Завдання:
Обчисліть 2 13cos(arctg
) .
Відповідь:6
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.153.
27.
Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b
п
= 5 3⋅ −
п
.
Відповідь: 2,5
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28.
Завдання:
Розв’яжіть рівняння х
− +5 2х
2
−14х
+ =13 0.
Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток
.
Відповідь:
−2.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29.
Завдання:
Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому − 0,4. На скільки більше треба взяти
кілограмів
одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому − 0,34.
Відповідь:
10.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.94-98.
30.
Завдання:
У коробці 80 цукерок, з яких 44 − з чорного шоколаду, а решта − з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.
Відповідь:
0,45.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
31.
Завдання:
Використовуючи графік рівняння у
= − −1 х
12 (див. рисунок), знайдіть
⎪⎧ x
−12 + y
=1,
усі значення параметра а
, при яких система ⎨
2 2 має єдиний розв’язок.
⎪⎩(x
−a
) + y
= 4
У відповідь запишіть їх суму
.
Відповідь:
48.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r
32.
Завдання:
Визначте кут між векторами a
і b c
+ у градусах
, якщо відомо, що ρ ρ ρ а
(2; 2), в
(2; 4) і с
( 2; 6− − ) .
Відповідь:
135.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загально освіт. навч закл.К.: Школяр,2004. – С.143, 149
33.
Завдання:
На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.
Відповідь: 1,4
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.:
Освіта,1994. – С.117.
ЧАСТИНА ІІІ
Розв’язання завдань 34-36 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, спираюись на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами графіками, таблицями.
34.
Завдання:
У правильній трикутній піраміді SABC
з основою АВС
бічне ребро вдвічі більше за сторону основи. Точки K
і L
є серединами ребер АС
і ВС
відповідно. Через пряму KL
, паралельно до ребра SС
, проведено площину α . Знайдіть кут ϕ між площиною α і площиною (АВС
).
Відповідь
:
ϕ= arccos.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.12, 50.
⎧(x
+3)(x
−2)
⎪≤1,
35.
Завдання:
Розв’яжіть систему нерівностей ⎨⎪⎩4 ≤ 0,25x
−
3
.
Відповідь
: x
∈ − − ∪[ 3; 1) {3}.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.232, 308, 351.
36.
Завдання:
Задано функцію f
( )x
= 3x
4
−4x
3
−12x
2
.
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.
2. Побудуйте ескіз графіка функції f
( )x
.
3. Знайдіть кількість коренів рівняння f
( )x
= a
, де a R
∈ , залежно від значення параметра а.
Відповідь
:
3
. Якщо a
∈ −∞ −( ; 32) рівняння не має коренів; якщо a
=−32 рівняння має один корінь; якщо a
∈ − − ∪ +∞( 32; 5) (0; ) рівняння має два кореня; якщо a
=−5 та при a
=0 рівняння має три кореня; якщо a
∈ −( 5;0) рівняння має чотири кореня.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.